（2014•昆都仑区一模）已知x1和x2是一元二次方程x2-5x-k=0的两个实数根，并且x1和x2满足不等式x1•x2x1+x2−3＜4，则实数k的取值范围是k≥-254k≥-254．

Question

（2014•昆都仑区一模）已知x₁和x₂是一元二次方程x²-5x-k=0的两个实数根，并且x₁和x₂满足不等式(x1•x2)/(x1+x2−3)＜4，则实数k的取值范围是

k≥-(25)/(4)

k≥-(25)/(4)

．

Answer 1

∵x₁和x₂是一元二次方程x²-5x-k=0的两个实数根，
△=25+4k≥0，解得k≥-(25)/(4)，①
∴x₁•x₂=-k，②
x₁+x₂=5，③
将②③代入不等式(x1•x2)/(x1+x2−3)＜4，得(−k)/(5−3)＜4，即−(k)/(2)＜4，
解得，k＞-8，④
由①④，得
k≥-(25)/(4)；
故答案为：k≥-(25)/(4)．