已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(5/2)的值是：A.0 B.1/2 C.1 D.5/2

题目详情

已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(5/2)的值是：
A.0 B.1/2 C.1 D.5/2

▼优质解答

答案和解析

因为f(x+1)/f(x)=(1+x)/x
令x=1.5,则f(5/2)=5f(3/2)/3
令x=0.5,则f(3/2)=3f(1/2)
令x=-0.5,则f(1/2)=-f(-1/2) 又已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,所以f(1/2)=f(-1/2)=0
所以f(5/2)=0
又令x=-1,f(0)=0
所以f(f(5/2)）=f(0)=0

看了已知函数f(x)是定义在实数...的网友还看了以下：

一道关于间断点的高数题目~设f(x)=arcsin(x-1)/(x^2-1),则x=1是f(x)的　2020-06-02 …

希望能解答我的疑惑,其实很简单的.对于这个问题f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a>0)①求　2020-06-04 …

已知函数f(x)=x3+ax2+bx若函数f(x)在x=2处有极值-6,求y=(x)的单调递减区间　2020-06-27 …

有人说G(X+1)=X(X>0)和G(X)=X-1(X>1)的定义域是一样的都是X>1,但是有些题　2020-07-04 …

y=(x-1)(x+1)^3驻点的问题y=(x-1)(x+1)^3我最后算出y'=2(x+1)^2 　2020-07-11 …

双曲线斜率问题三角形PQR是正3角型.P为定点（1.0）、QR关于X轴对称.且都在X=1左侧.若Q 　2020-07-30 …

设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-2.3]=-3．给出下列命题：①对任意实数x，都　2020-07-30 …

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值1.求a、b、c的值　2020-07-31 …

函数y=f(x)的图像关于直线X=1及X=4都对称.1.求证：y=f(x)是周期函数,并求出周期2 　2020-08-02 …

已知函数f（x）=ax2+12x+c(a≠0）．若函数f（x）满足下列条件：①f（-1）=0；②对　2020-08-03 …