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如图所示电动打夯机质量为M=20kg(不含小球),轻杆一端固定在水平转轴OO′上,另一端固定一质量为m=2kg的小球,球心到转轴的距离l=0.5m,打夯机转轴以角速度ω=10rad/s匀速转动,重力加速

题目详情
如图所示电动打夯机质量为M=20kg(不含小球),轻杆一端固定在水平转轴OO′上,另一端固定一质量为m=2kg的小球,球心到转轴的距离l=0.5m,打夯机转轴以角速度ω=10rad/s匀速转动,重力加速度g=10m/s2,求:
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(1)小球在最高点时,杆对球的作用力;
(2)小球在最低点时打夯机对地的压力.
▼优质解答
答案和解析
(1)小球在最高点时,杆对球的作用力与重力的和提供向心力,得:
F+mg=mω2l
所以:F=mω2l-mg=2×102×0.5-2×10=80N,方向向下.
(2)小球在最低点时,杆对球的作用力与重力的和提供向心力,得:
F′-mg=mω2l
所以:F′=mω2l+mg=2×102×0.5+2×10=120N,方向向上.
根据牛顿第三定律可知,小球对打夯机的作用力F″的方向向下,大小是120N.
此时打夯机受到重力、地面的支持力和小球的作用力,整体处于平衡状态,所以:
Mg+F″-N=0
所以:N=Mg+F″=20×10+120=320N
根据牛顿第三定律,打夯机对地面的压力是320N,方向向下.
答:(1)小球在最高点时,杆对球的作用力是80N,方向向下;
(2)小球在最低点时打夯机对地的压力是320N,方向向下.
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