如图所示，是建筑工地常用的一种“深坑打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动可将夯杆从深为h的坑中提上来．当两个滚轮与夯杆分开时，夯杆被释放，最

Question

如图所示，是建筑工地常用的一种“深坑打夯机”．工     作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动可将夯杆从深为h的坑中提上来．当两个滚轮与夯杆分开时，夯杆被释放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底．之后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮边缘的线速度 恒为5m／s， 每个滚轮对夯杆的正压力 ，滚轮与夯杆间的动摩擦因数 ，夯杆质量 ，坑深 ．假定在打夯过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零．取g=10m／s ² 。求：
    (1)夯杆上升过程被滚轮释放时，夯杆底端离坑底的高度；
    (2)打夯周期；
    (3)在一个打夯周期内电动机对夯杆所做的功．

Answer 1

(18分)参考 (1)夯杆开始阶段做匀加速运动，加速度为 (2分) (1分) 当加速至速度v时，夯杆以v向上做抛体运动，至坑口速度为零 加速上升位移 (1分) 减速上升位移 (1分) h=h ₁ +h ₂ (1分) 解得：v=4m／s (1分) 因此滚轮释放夯杆时，夯杆底端离坑底的高度为： (1分)(2)夯杆加速上升的时间 (1分) 夯杆减速上升的时间 (1分) 夯杆自由落体的时间 (2分)故打夯周期为： (2分)(3)在一个打夯周期内，电动机对夯杆所做的功 W=mgh=4.8×10 ⁴ J (4分) 评分标准：（1)问8分：(2)问6分；(3)问4分．共18分