如图，凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O，ABCD是矩形，AE=ED，且BE和CE把AD三等分．则此五边形ABCDE的面积是（）A．33B．32C．3

Question

如图，凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O，ABCD是矩形，AE=ED，且BE和CE把AD三等分．则此五边形ABCDE的面积是（　　）

A． (3)/(3)

B． (3)/(2)

C． 3

D． (53)/(4)

Answer 1

如图，作EH⊥AD，BC，F和G分别为EH与AD、BC的交点，H在圆周上，
∵AE=ED，EH⊥AD，
∴AF=DF，即直线EH是AD的垂直平分线，
∵矩形ABCD内接⊙O，
∴EH过O，

记EF=h，0＜h＜1，则FH=2-h，
由AF=FD及相交弦定理，得AF=FD=

EF•FH

=

h(2-h)

，
又FG=2-2h，
所以S _ABCDE =S _矩形ABCD +S _△AED
=（2-2h）•2

h(2-h)

+ (1)/(2) •h•2

h(2-h)

=（4-3h）

h•(2-h)

，
由题设知PQ= (1)/(3) AD= (1)/(3) BC，由PQ ∥ BC得EF= (1)/(3) EG，即EF= (1)/(2) FG，h=1-h，所以h= (1)/(2) ，
故S _ABCDE = (53)/(4) ．
故选D．