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(1)定义:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形.如图1,四边形ABCD为凹四边形.(2)性质探究:请完成凹四边形一个性质的
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(1)定义:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形.如图1,四边形ABCD为凹四边形.
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(2)性质探究:请完成凹四边形一个性质的证明.
已知:如图2,四边形ABCD是凹四边形.
求证:∠BCD=∠B+∠A+∠D.
(3)性质应用:
如图3,在凹四边形ABCD中,∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E,若∠ADC=140°,∠AEC=102°,则∠B=___°.
(4)类比学习:
如图4,在凹四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点,顺次连接各边中点得到四边形EFGH.若AB=AD,CB=CD,则四边形EFGH是___.(填写序号即可)
A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形.
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(2)性质探究:请完成凹四边形一个性质的证明.
已知:如图2,四边形ABCD是凹四边形.
求证:∠BCD=∠B+∠A+∠D.
(3)性质应用:
如图3,在凹四边形ABCD中,∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E,若∠ADC=140°,∠AEC=102°,则∠B=___°.
(4)类比学习:
如图4,在凹四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点,顺次连接各边中点得到四边形EFGH.若AB=AD,CB=CD,则四边形EFGH是___.(填写序号即可)
A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形.
▼优质解答
答案和解析
(2)延长BC交AD于点M
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∵∠BCD是△CDM的外角,
∴∠BCD=∠CMD+∠D,
同理∠CD是△ABM的外角,
∴∠CMD=∠A+∠B,
∴∠BCD=∠A+∠B+∠D;
(2)如图3中,设∠B=x,∠ECB=∠ECD=α,∠EAD=∠EAB=β.
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由(2)可知,
,
解得x=64°
故答案为64.
(3)四边形EFGH是矩形,
证明:连接AC,BD,交EH于点M,
∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF=HG=
AC,EF∥HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵AB=AD,BC=DC,
∴A、C在BD的垂直平分线上,
∴AM⊥EH,
已证EF∥AC,同理可证FG∥BD,
∴∠EFG=90°,
∴□EFGH是矩形;
故答案为C.
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∵∠BCD是△CDM的外角,
∴∠BCD=∠CMD+∠D,
同理∠CD是△ABM的外角,
∴∠CMD=∠A+∠B,
∴∠BCD=∠A+∠B+∠D;
(2)如图3中,设∠B=x,∠ECB=∠ECD=α,∠EAD=∠EAB=β.
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由(2)可知,
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解得x=64°
故答案为64.
(3)四边形EFGH是矩形,
证明:连接AC,BD,交EH于点M,
∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF=HG=
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∴四边形EFGH是平行四边形,
∵AB=AD,BC=DC,
∴A、C在BD的垂直平分线上,
∴AM⊥EH,
已证EF∥AC,同理可证FG∥BD,
∴∠EFG=90°,
∴□EFGH是矩形;
故答案为C.
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