如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮突然彼此分开，将夯杆释放，随后，夯杆只在重力作用

Question

如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮突然彼此分开，将夯杆释放，随后，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹．然后两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提到坑口，如此周而复始．己知两个滚轮边缘的速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力F_N=2×10⁴N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×l0³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大可以忽赂，取g=10m/s²．
（1）指出左、右滚轮压紧夯杆并提升夯杆时的旋转方向（“顺时针”或“逆时针”）
（2）求夯杆被滚轮压紧后，加速上升至与滚轮边缘速度相同时的高度；
（3）求打夯周期T．

Answer 1

（1）左轮做逆时针方向转动，右轮做顺时针方向转动．
（2）对夯杆：a＝(2μFN−mg)/(m)＝2m/s2
当夯杆与滚轮共速时，上升的高度：h1＝(v2)/(2a)＝4m
（3）夯杆加速上升的时间：t1＝(v)/(a)＝2s
此时夯杆下端离地面距离2.4m，随后以v=4m/s的速度竖直向上做匀速运动．
经时间：t2＝(2.4m)/(4m/s)＝0.6s
此后夯杆做竖直上抛运动：−h＝vt3−(1)/(2)g

t

2 3

解得：t₃=1.6s
故所求夯杆的周期为：T=t₁+t₂+t₃=4.2s
答：（1）左轮做逆时针方向转动，右轮做顺时针方向转动．
（2）加速上升至与滚轮边缘速度相同时的高度为4m．
（3）打夯周期T=4.2s．