如图是建筑工地常用的一种“深坑打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运

Question

如图是建筑工地常用的一种“深坑打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹，然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提到坑口，如此周而复始．已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力F_m=2×10⁴N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.2，夯杆质量m=1×10³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大可以忽略，g取10M/S²，求：
（1）夯杆被滚轮带动加速上升的过程中加速度的大小；
（2）通过定量计算，在给出的坐标图中，画出夯杆在一个打夯周期内速度v随时间t变化的图象（取竖直向上为正方向）．

Answer 1

（1）夯杆开始阶段做匀加速运动，加速度为a，根据牛顿第二定律得：
2μF_N-mg=ma
解得：a=(2×0.2×2×104−1×104)/(1×103)＝2m/s2
（2）夯杆从静止加速到v=4m/s的时间为：t₁=(v)/(a)＝2s，
运动的位移为：x1＝(v)/(2)t1＝(4)/(2)×2＝4m，
随后以速度v匀速上升的高度为：x₂=h-x₁=6.4-4=2.4m，
对应的时间为：t2＝(x2)/(v)＝(2.4)/(4)＝0.6s，
将夯杆释放后做竖直上抛运动，落到抛出点下方h处，历时t₃，
则有：-h=vt₃-(1)/(2)gt32，
解得：t₃=1.6s
此时的速度为：v′=v=gt₃=4-10×1.6=-12m/s
则一个打夯周期内速度v随时间t变化的图象，如图所示：
答：（1）夯杆被滚轮带动加速上升的过程中加速度的大小为2m/s²；
（2）夯杆在一个打夯周期内速度v随时间t变化的图象如图所示．