求关于梯形的几何难题(初二水平)

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求关于梯形的几何难题(初二水平)

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答案和解析

题目:在梯形ABCD中,DC平行AB,同一腰上的两个角角B和角C的平分线交点E在另一腰AD上.
求证1：E是AD的中点?
2：BC=AB+CD?
答案:过E作EF‖AB交BC于F,利用“三角形中等角对等边”的性质,角ABE=角EBF=角BEF,得出EF=BF;角ECF=角ECD=角CEF,所以EF=FC.
所以F为BC中点,则EF为梯形中位线.得出E是AD的中点.EF=(AB+DC)/2=BF=CF=BC/2,得出BC=AB+CD

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