初二几何题（附图,如图,四边形ABCD是等腰梯形,BC//AD,AB=CD,BC=2AD=4cm,BD垂直于CD,CA垂直于AB,BE=EC（1）判断三角形DEA的形状,求出其周长（2）求AB的长

Question

初二几何题（附图,
如图,四边形ABCD是等腰梯形,BC//AD,AB=CD,BC=2AD=4cm,BD垂直于CD,CA垂直于AB,BE=EC
（1）判断三角形DEA的形状,求出其周长
（2）求AB的长

Answer 1

1.在直角三角形BAC中,E为BC中点,所以AE=1/2BC,同理DE=1/2BC,所以AE=DE=1/2BC,又因为AD=1/2BC=2cm,所以AE=DE=AD,所以三角形为等边三角形,周长为6cm
2.因为AE=DE,BE=EC,AB=DC,所以三角形ABE全等于三角形DCE,所以角AEB=角DEC.由（1）知,角AED=60度,所以角AEB=角DEC=60度
又因为AE=BE,所以角EAB=角EBA=60度,所以为等边三角形,所以AB=BE=2cm