设等比数列{an}的前n项的和为S=x·3^(n-1)-1/6求x哎,上课不认真听,忘了,有个公式的

Question

设等比数列{an}的前n项的和为S=x·3^(n-1) -1/6 求x
哎,上课不认真听,忘了,有个公式的

Answer 1

是有个重要结论,先证明一下在解题.
设数列{an}前n项和Sn=Aq^n+B(A不等于0,q不等于0,1）,则A+B=0是使数列{an}成为公比不等于1的等比数列的充要条件
【证明】
Sn=Aq^n+B
当A+B=0时,
Sn=Aq^n+B=A（q^n-1） A≠0
A=a1/（q-1） q≠0,1
∴数列{an}是公比不等于1的等比数列
A+B=0是使数列{an}成为公比不等于1的等比数列的充分条件
若数列{an}是公比不等于1的等比数列
则Sn=[a1/（q-1）]q＾-a1/（q-1）
=Aq^n+B A=a1/（q-1） B=-a1/（q-1）
A≠0 q≠0,1
∴A+B=0
∴A+B=0是使数列{an}成为公比不等于1的等比数列的必要条件
∴则A+B=0是使数列{an}成为公比不等于1的等比数列的充要条件
等比数列{an}的前n项的和为S=x•3^(n-1) -1/6 求x.
S=x•3^(n-1) -1/6=1/3*x*3^n-1/6,
应用上面的结论,则有：1/3*x-1/6=0,x=1/2.