一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶.已知快艇在静水中的速度图像如（图甲）所示,河水水流速度图像如图乙所示,求：快艇到达对岸需要的时间?第8s末,快艇相对河岸的速度第8s末,快

Question

一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶.已知快艇在静水中的速度图像如（图甲）所示,河水水流速度图像如图乙所示,求：
快艇到达对岸需要的时间?
第8s末,快艇相对河岸的速度
第8s末,快艇相对河岸的位移
快艇在河水中的运动轨迹方程

Answer 1

从图中可知,快艇初速度=0,加速度a=3/6=0.5m/s^2,水速恒定u=3m/2
1、若船身与岸垂直,则船的到岸时间与水速无关：L=0.5*at^2 L=100m ==>t=20s;
2、此时,船速v=at' t'=8s ==>v=4m/s;v与水速u垂直,故合速度大小 V=sqrt(v^2+u^2)=5m/s ,
合速度方向与岸成夹角b符合
tanb=v/u ==>b=arctan(4/3)
3、在平行与河岸指向下游的方向,船做随着流水一起匀速运动：x=ut' x=24m
在垂直于河岸的方向,船做初速为零的匀加速运动 y=0.5at'^2 y=16m
合位移大小 s=sqrt(x^2+y^2) s=8*sqrt(13)m,位移与河岸的夹角c符合
tanc=y/x c=arctan(2/3)
4、以船的出发点为原点,以沿着河流方向为x轴,垂直于河岸的方向为y轴,建立直角坐标系,在中消去时间t',解得：y=4x^2/9,表明轨迹曲线是经过原点的抛物线.