有八人组成一个旅游团,行程中,团员们可以组成各种临时小组,例如他们可以八个人同乘一部车,也可以某三个人相约去逛商场,或在登山时某两个人同行……这样的临时小组有2的8次方-1个.能否

Question

有八人组成一个旅游团,行程中,团员们可以组成各种临时小组,例如他们可以八个人同乘一部车,也可以某三个人相约去逛商场,或在登山时某两个人同行……这样的临时小组有2的8次方-1个.
能否把所有的临时小组组成一排,使相邻的两个小组恰相差一个人?（例如：用a、b、c、……分别表示旅游团成员,则临时小组{a,b,c }与{ a,b}相差一个人；{ a,b,c}与{a,b,d }相差两个人）
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Answer 1

有八人组成一个旅游团,行程中,团员们可以组成各种临时小组,例如他们可以八个人同乘一部车,也可以某三个人相约去逛商场,或在登山时某两个人同行……这样的临时小组有2的8次方-1个.
能否把所有的临时小组组成一排,使相邻的两个小组恰相差一个人?（例如：用a、b、c、……分别表示旅游团成员,则临时小组{a,b,c }与{ a,b}相差一个人；{ a,b,c}与{a,b,d }相差两个人）
1人 有C1/8种,临时小组
2人1组 有C2/8种
3人1组 有C3/8种
4人 C4/8
5 C5/8
6 C6/8
7 C7/8
8 C8/8
问题也就相当与C1/8个1,C2/8个2,C3/8个3,C4/8个4,C5/8个5,C6/8个6,C7/8个7,C8/8个8,是否可以排为一排 满足条件 任意相临2数字差1
这些数字总和是C1/8*1+C2/8*2+C3/8*3+C4/8*4+C5/8*5+C6/8*6+C7/8*7+C8/8*8,
一共有 2^8-1,项
把这组数字,每2项,括成一组,则每括在一起的2个数差1,和是奇数,一共括了(2^8-2组),这些项里 每项都是奇数,一共(2^8-2)个奇数,总和是偶数,又这些数字的总和是偶数,所以,最后一项应该是偶数,相临差1,也就是奇 偶 相间隔排列,
除1,第一项,后面项目同样2项1组括,则第一项也是偶数
这排数字 是 偶奇偶奇---偶奇偶
所以 其中偶数应该比奇数多一个,偶数2468 一共有C2/8+C4/8+C6/8+C8/8个末尾数字是7,奇数有C1/8+C3/8+C5/8+C7/8个,末尾数字是8,两者差指定不是1,所以不尊存在满足条件的排列