在光滑的水平桌面上有一质量为M的小球，固定在一倔强系数为k的弹簧上。一质量为m的子弹射入小球，在碰撞的瞬间子弹速度为，方向沿弹簧轴（如下图）。若认为碰撞是完全非弹性的，并

Question

在光滑的水平桌面上有一质量为M的小球，固定在一倔强系数为k的弹簧上。一质量为m的子弹射入小球，在碰撞的瞬间子弹速度为，方向沿弹簧轴（如下图）。若认为碰撞是完全非弹性的，并忽略弹簧的质量和空气阻力，求：小球的振幅和振动周期。

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Answer 1

【分析】子弹与小球作用过程时间极短，作用力大，所以由动量守恒定律可求出二者共同的速度。之后小球开始压缩弹簧，当速度减小为零时弹性势能最大，之后小球被反弹，速度逐渐增大；当运动至碰撞点时速度达到最大，之后小球拉伸弹簧，小球动能减小；当小球速度减小至零时弹簧弹性势能最大，由受力可知，小球在与其位移方向相反的力的作用下运动，符合做简谐运动的力学特征，由周期公式可得振动周期。

碰后，由动量守恒得子弹和球共同速度：
\n　　
\n以后小球压缩弹簧。
\n当小球的动能变为零时，弹簧的势能达到最大值。
\n小球离平衡位置的位移达到最大值：
\n　　
\n由能量守恒：
\n　　
\n得：
\n　　
\n小球作简谐振动的周期为：
\n　　

【点评】本题为水平方向的弹簧振子模型，实际上对于弹簧振子的启动通常是将振子拉离平衡位置一段距离，外界对弹簧做功，转化为弹簧的弹性势能，使振子从最大位移处开始启动；此题的启动是子弹给振子一个冲量，使振子从平衡位置开始振动。