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已知椭圆4x的平方+9y的平方=36的焦点为f1和f2,点p为该椭圆上的一个动点,当角f1pf2为顿角时,求点p的横坐标的取值范围
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已知椭圆4x的平方+9y的平方=36的焦点为f1和f2,点p为该椭圆上的一个动点,当角f1pf2为顿角时,求点p的横坐标的取值范围
▼优质解答
答案和解析
椭圆 4X^2+9Y^2=36,就是(x^2)/9+(y^2)/4=1,先画出椭圆的图形。
椭圆里:a^2=9,b^2=4,c^2=5,c=√5,
现在以原点为圆心,c=√5为半径,在同一坐标系里再画圆,这个圆经
过F1,F2,且以F1F2为直径,因为b=2,圆的半径是c=√5,圆与椭
圆有四个交点,现在你仔细看就知道了:
当P点到四个交点当中的一个时,角F1PF2为直角;
当P点在椭圆上且位于圆的外部时,角F1PF2为锐角;
当P点在椭圆上且位于圆的内部时,角F1PF2为钝角,
我们要求的是这种情况,椭圆上且位于圆的内部,有上下两部分,但是
关于X轴对称,横坐标的范围是一样的,只要解出交点的横坐标就可。
椭圆4x^2+9y^2=36,
圆方程x^2+y^2=5,两边乘以9,然后与椭圆方程相减可得:
5x^2=9,即x^2=9/5,所以x=±(3√5/5),
P点应该在两个交点之间(不包括交点),P点横坐标的范围是:
-3√5/5<x<3√5/5
椭圆里:a^2=9,b^2=4,c^2=5,c=√5,
现在以原点为圆心,c=√5为半径,在同一坐标系里再画圆,这个圆经
过F1,F2,且以F1F2为直径,因为b=2,圆的半径是c=√5,圆与椭
圆有四个交点,现在你仔细看就知道了:
当P点到四个交点当中的一个时,角F1PF2为直角;
当P点在椭圆上且位于圆的外部时,角F1PF2为锐角;
当P点在椭圆上且位于圆的内部时,角F1PF2为钝角,
我们要求的是这种情况,椭圆上且位于圆的内部,有上下两部分,但是
关于X轴对称,横坐标的范围是一样的,只要解出交点的横坐标就可。
椭圆4x^2+9y^2=36,
圆方程x^2+y^2=5,两边乘以9,然后与椭圆方程相减可得:
5x^2=9,即x^2=9/5,所以x=±(3√5/5),
P点应该在两个交点之间(不包括交点),P点横坐标的范围是:
-3√5/5<x<3√5/5
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