已知椭圆4x的平方＋9y的平方＝36的焦点为f1和f2,点p为该椭圆上的一个动点，当角f1pf2为顿角时，求点p的横坐标的取值范围

Question

已知椭圆4x的平方＋9y的平方＝36的焦点为f1和f2,点p为该椭圆上的一个动点，当角f1pf2为顿角时，求点p的横坐标的取值范围

Answer 1

椭圆　4X^2+9Y^2=36，就是(x^2)/9+(y^2)/4=1,先画出椭圆的图形。
椭圆里：a^2=9,b^2=4,c^2=5,c=√5,
现在以原点为圆心，c=√5为半径，在同一坐标系里再画圆，这个圆经
过F1，F2，且以F1F2为直径，因为b=2，圆的半径是c=√5，圆与椭
圆有四个交点，现在你仔细看就知道了：
当P点到四个交点当中的一个时，角F1PF2为直角；
当P点在椭圆上且位于圆的外部时，角F1PF2为锐角；
当P点在椭圆上且位于圆的内部时，角F1PF2为钝角，
我们要求的是这种情况，椭圆上且位于圆的内部，有上下两部分，但是
关于X轴对称，横坐标的范围是一样的，只要解出交点的横坐标就可。
椭圆4x^2+9y^2=36,
圆方程x^2+y^2=5,两边乘以9，然后与椭圆方程相减可得：
5x^2=9,即x^2=9/5,所以x=±(3√5/5),
P点应该在两个交点之间（不包括交点），P点横坐标的范围是：
-3√5/5＜x＜3√5/5