要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为和,且到的距离与到的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想

Question

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．
某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为和,且到的距离与到的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径；若不成立,说明理由．

Answer 1

（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米,
根据题意,得：（60-3x）×（40-2x）=60×40× ,
解得,x1=10,x2=30,
经检验,x2=30不符合题意,舍去．
所以,两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．
（2）设想成立．
设圆的半径为r米,O1到AB的距离为y米,
根据题意,得：,
解得：y=20,r=10,符合实际．
所以,设想成立,则圆的半径是10米．