在矩形ABCD中，AD=4，对角线AC、BD交于点O，P为AB的中点，将△ADP绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在点O处，点P落在点P′处，那么点P′与点B的距离为．

Question

在矩形ABCD中，AD=4，对角线AC、BD交于点O，P为AB的中点，将△ADP绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在点O处，点P落在点P′处，那么点P′与点B的距离为______．

Answer 1

如图，
由旋转的性质可知AD=AO，
由矩形的性质可知AO=OD，
∴△AOD为等边三角形，
在Rt△ABD中，AB=AD•tan60°=4√(3)，
∴AP′=AP=(1)/(2)AB=2√(3)，
又旋转角∠P′AP=∠DAO=60°，
∴PP′=PA=PB，
∴△ABP′为直角三角形，
在Rt△ABP′中，P′B=AB•sin60°=4√(3)×(√(3))/(2)=6．
故答案为：6．