如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5。若将△APB绕点B逆时针旋转后，得到△CQB。（1）求点P与点Q之间的距离；（2）求∠APB的度数。

Question

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5。若将△APB绕点B逆时针旋转后，得到△CQB。
（1）求点P与点Q之间的距离；
（2）求∠APB的度数。

Answer 1

（1）连结PQ，由题意，有BP=BQ，∠PBQ=60°，              ∴△PBQ是等边三角形。             ∴PQ=PB=4。   （2）QC=PA=3，PC=5，       ∴△PCQ是直角三角形，且∠PQC=90°，      ∵∠PQB=60°，∠CQB=150°   而△QCB是△PAB旋转得到的，∠APB=∠CQB=150°。