设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知返回舱返回过程中

Question

设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功W=mgR（1-(R)/(r)），返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g，火星的半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？

Answer 1

返回舱与人在火星表面附近有：G(Mm)/(R2)＝mg
设轨道舱的质量为m₀，速度大小为v，则：
G(Mm0)/(r2)＝m0(v2)/(r)
解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为
Ek＝(1)/(2)mv2＝(mgR2)/(2r)
因为返回舱返回过程克服引力做功W＝mgR(1−(R)/(r))
所以返回舱返回时至少需要能量E＝Ek+W＝mgR(1−(R)/(2r))
答：该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得能量为Ek+W＝mgR(1−(R)/(2r))．