共15颗棋子甲乙轮流取,每人每次取1或2或3取尽后,谁取总数为奇数谁赢?求策略?是后手赢吗?

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共15颗棋子甲乙轮流取,每人每次取1或2或3 取尽后,谁取总数为奇数谁赢?
求策略?是后手赢吗?

▼优质解答

答案和解析

先手赢.
用简单的倒推法,易得先取到剩4颗的赢,同理先取到剩8颗的必然可以取到剩4颗...进而先取到剩4（K+1）颗的可以先取到4K颗,进而可以获胜.
所以当总数为4p+q（p为自然数,q为1、2、3中的一个）,先手取q颗,之后每次保证取完后剩的是4的倍数即可获胜.
而当总数为4p（p为自然数）时,后手可以先取到剩4的倍数颗,故后手赢.
本题中,甲先手取3颗,之后每次保证取（4-上轮乙取的个数）即可获胜.

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