证明两圆(x-6)2+(y-1)2=29,(2x+13)2+(2y+8)2=261相切,并求过切点的切线方程

Question

证明两圆(x-6)2+(y-1)2=29,(2x+13)2+(2y+8)2=261相切,并求过切点的切线方程

Answer 1

(2x + 13)² + (2y + 8)² = 261 ==> (x + 13/2)² + (y + 4)² = 261/4
圆(x - 6)² + (y - 1)² = 29的半径为√29
圆(2x + 13)² + (2y + 8)² = 261的半径为√261 = (3√29)/2
两圆半径相加：√29 + (3√29)/2 = (5√29)/2
两圆圆心之间的距离：√[(- 13/2 - 6)² + (- 4 - 1)²] = (5√29)/2
所以两圆相切.
两圆方程相减：
[(x - 6)² + (y - 1)²] - [(x + 13/2)² + (y + 4)²] = 29 - 261/4,化简后得
25x + 10y - 15 = 0
即y = - 5x/2 + 3/2为切线方程