某蹦迪运动员系在一根长弹性绳子的一端，绳的另一端固定在一座高桥上，他自静止从高桥向下面的河流下落，末与水面相触，他的质量为m，绳子的自然长度为L，绳子的弹力常数（使绳子

Question

某蹦迪运动员系在一根长弹性绳子的一端，绳的另一端固定在一座高桥上，他自静止从高桥向下面的河流下落，末与水面相触，他的质量为m，绳子的自然长度为L，绳子的弹力常数（使绳子伸长lm所需的力）为k，重力场强度为g．求出下面各量的表达式．
（1）运动员在第一次达到瞬时静止前所落下的距离y；
（2）他在下落过程中所达到的最大速率v；
设运动员可以视为系于绳子一端的质点，与m相比绳子的质量可忽略不计，当绳子在伸长时服从胡克定律，在整个下落过程中空气的阻力可忽略不计．

Answer 1

（1）运动员在第一次达到瞬时静止时，减少的重力势能转化为弹性势能，即：
mgy＝(1)/(2)k(y−L)2
即：2mgy=ky²-2kLy+kL²
解方程得：y＝((kL+mg)+√(2kLmg+m2g2))/(k)或y＝((kL+mg)−√(2kLmg+m2g2))/(k)
（2）达到最大速度时，弹力和重力平衡，故k（h-L）=mg   
下降的过程中机械能守恒．得：mgh＝(1)/(2)mv2+(1)/(2)k(h−L)2
拉力以上2个公式，得：v＝√((mg2)/(k)+2gL)
答：（1）运动员下落的距离h为：y＝((kL+mg)+√(2kLmg+m2g2))/(k)或y＝((kL+mg)−√(2kLmg+m2g2))/(k)
（2）运动员到达最低点时的加速度为v＝

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