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已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的
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已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:
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(1)坡顶A到地面PO的距离;
(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).
(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
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(1)坡顶A到地面PO的距离;
(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).
(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
▼优质解答
答案和解析
(1)过点A作AH⊥PO,垂足为点H,
∵斜坡AP的坡度为1:2.4,
∴
=
,
设AH=5k,则PH=12k,由勾股定理,得AP=13k,
∴13k=26,
解得k=2,
∴AH=10,
答:坡顶A到地面PO的距离为10米.
(2)延长BC交PO于点D,
∵BC⊥AC,AC∥PO,
∴BD⊥PO,
∴四边形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH,
∵∠BPD=45°,
∴PD=BD,
设BC=x,则x+10=24+DH,
∴AC=DH=x-14,
在Rt△ABC中,tan76°=
,即
≈4.01.
解得x≈19.
答:古塔BC的高度约为19米.
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∵斜坡AP的坡度为1:2.4,
∴
AH |
PH |
5 |
12 |
设AH=5k,则PH=12k,由勾股定理,得AP=13k,
∴13k=26,
解得k=2,
∴AH=10,
答:坡顶A到地面PO的距离为10米.
(2)延长BC交PO于点D,
∵BC⊥AC,AC∥PO,
∴BD⊥PO,
∴四边形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH,
∵∠BPD=45°,
∴PD=BD,
设BC=x,则x+10=24+DH,
∴AC=DH=x-14,
在Rt△ABC中,tan76°=
BC |
AC |
x |
x-14 |
解得x≈19.
答:古塔BC的高度约为19米.
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