一道几何黄金比证明题求证:顶角为36°的等腰三角形的底与腰之比等于黄金数AC=BC,∠C=36°,求证：AB/AC=(√5-1)/2

Question

一道几何黄金比证明题
求证:顶角为36°的等腰三角形的底与腰之比等于黄金数
AC=BC,∠C=36°,求证：AB/AC=(√5-1)/2

Answer 1

没有图,就口述了
作底角A的平分线交BC于D点
因为角BAD=角C=36 角B为公共角
即三角形ABD相似于三角形CBA
角CAD=角C=36
所以AD=CD=AB
AD/CB=BD/AB
CD^2=BD*CB
设BC=1
CD^2=1-CD
CB=(√5-1)/2
AB=(√5-1)/2
BC=1
AB/AC=(√5-1)/2