一个水池,甲乙两管同时开,5小时灌满；乙丙两管同时开,4小时灌满.如果乙管先开6小时,还需要甲丙两管同

Question

一个水池,甲乙两管同时开,5小时灌满；乙丙两管同时开,4小时灌满.如果乙管先开6小时,还需要甲丙两管同

Answer 1

由题意可知：
甲乙效率和：1/5
乙丙效率和：1/4
乙开6小时、甲丙开2小时,可以分解为：甲乙同开2小时,乙丙同开2小时,再乙单开2小时
所以乙的效率是：
(1－1/5*2－1/4*2)÷（6－2－2）
＝1/10÷2
＝1/20
所以单开乙管需要：
1÷1/20＝20（小时）
或者：
二元一次方程
设甲乙丙的速度分别是a,b,c.水池容量s.目的求：s/b
s=(a+b)*5.(1)
s=(b+c)*4.(2)
s=6*b+(a+c)*2.(3)
由等式(1)+(2)=2*(3),消元可得：a=3b
带入(1)得：s=4b*5..可得答案：s/b=20.
水量=注入速度*注入时间
等式：(1式）+(2式）=2*(3式）=2*s
(a+b)*5+(b+c)*4=2*[6*b+(a+c)*2]
5a+9b+4c=12b+4a+4c.（这里消c,并移a到左边,b到右边.）
简化后：a=3b
代入(1)式：s=(3b+b)*5
s=4b*5.(移动一下)
最终:s/b=20
或三元一次方程：
3元一次方程
设甲每小时灌水x,乙每小时灌水y,丙每小时灌水z,水池灌满的水量为1
则有：
5(x+y)=1 ① 可得x=0.2-y
4(y+z)=1 ② 可得z=0.25-y
6y+2(x+z)=1 ③ 带入①②结论有：
6y+2（0.2-y+0.25-y）=1
化简：6y+0.9-4y=1
2y=0.1
y=0.05
设只开乙管需N小时,由上一步的结论乙管每小时能灌0.05,而灌满水池需要1
列方程：0.05N=1 N=1除以0.05=20小时
答：那么乙管单独开灌满水需要20小时
或：
把灌满一池水的工作量看作单位“1”,则甲、乙两管同开的工效为1/5,乙、丙两管同开的工效为1/4.“乙管先开6小时,甲、丙两管再同时开2小时”,相当于甲、乙先同开2小时,乙、丙再同开2小时,最后乙再单独开2小时.根据以上分析,可以先求出乙管单独开2小时的工作量：1－2×1/5－2×1/4＝1/10 再根据工作时间与工作量的比例关系,求出乙管单独灌满水池需要的时间：2÷（1－2×1/5－2×1/4）＝20（小时）.
找个看得懂的吧~