平行四边形ABCD中,AB=5cm,AD=8cm,角A,角D的平分线交BC于F、E两点,则EF=?

Question

平行四边形ABCD中,AB=5cm,AD=8cm,角A,角D的平分线交BC于F、E两点,则EF=?

Answer 1

答案是2
我画的是AB为底边的平行四边形（您确定是AF平分∠A而不是AE吗?以下我做的是按照AF平分∠A算的）
因为AD‖BC 所以∠ADB=∠DEC
而∠ADB=∠CDE（DF平分∠D）
所以∠CDE=∠DEC 所以△EDC为等腰三角形（CD=CE=5）
同理可证△ABF也是等腰三角形（AB=BF=5）
所以我设EF=x
则 CF+FE+EB=8
即 (5-x)+x+(5-x)=8
解得 x=2
即 EF=2cm