将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．

Question

将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．

Answer 1

设圆锥的母线为l，底面半径为r，
∵3π=(1)/(3)πl2
∴l=3，
∴120°=(r)/(3)×360°，
∴r=1，
∴圆锥的高是√(9-1)=2√(2)
∴圆锥的表面积是πr²+πrl=4π
圆锥的体积是(1)/(3)×π×12×2√(2)=(2√(2)π)/(3)