如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F.添加一个条件使DE＝DF,并说明理由.

Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F.
添加一个条件使DE＝DF,并说明理由.

Answer 1

当点D在BC的中点上时,DE=DF,
证明：∵D为BC中点,
∴BD=CD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°,
∵在△BED和△CFD中
∠B=∠C\x09
∠DEB=∠DFC\x09
BD=CD \x09 ,
∴△BED≌△CFD（AAS）,
∴DE=DF．