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xy'+1=y'^2求通解………
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xy'+1=y'^2 求通解………
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∵xy'+1=y'^2
==>y'=[x±√(x^2+1)]/2 (应用求根公式求解)
==>y=x^2/4±[x√(x^2+1)+ln(x+√(x^2+1))]/4+C (C是常数)
∴原方程的通解是y=x^2/4±[x√(x^2+1)+ln(x+√(x^2+1))]/4+C.
==>y'=[x±√(x^2+1)]/2 (应用求根公式求解)
==>y=x^2/4±[x√(x^2+1)+ln(x+√(x^2+1))]/4+C (C是常数)
∴原方程的通解是y=x^2/4±[x√(x^2+1)+ln(x+√(x^2+1))]/4+C.
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