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正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1中点,N是BC1中点,求证:MN∥面ABC
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1中点,N是BC1中点,求证:MN∥面ABC
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答案和解析
设BB1的中点为O,连接MO,NO,
因为M是AA1中点,N是BC1,
则MO∥A1B1,NO∥B1C1,
因为MO.NO在平面MNO上,A1B1.B1C1在平面A1B1C1上
则平面MNO∥平面A1B1C1
因为MN在平面MNO上,
MN∥面A1B1C1,
正方体ABCD-A1B1C1D1,
所以面ABC∥面A1B1C1,
则MN∥面ABC
因为M是AA1中点,N是BC1,
则MO∥A1B1,NO∥B1C1,
因为MO.NO在平面MNO上,A1B1.B1C1在平面A1B1C1上
则平面MNO∥平面A1B1C1
因为MN在平面MNO上,
MN∥面A1B1C1,
正方体ABCD-A1B1C1D1,
所以面ABC∥面A1B1C1,
则MN∥面ABC
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