已知α,β是方程x+ax+2b=0的两根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a,b∈R,则（b-3）/(a-1)最大值最小值是多少

Question

已知α,β是方程x+ax+2b=0的两根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a,b∈R,则（b-3）/(a-1)最大值最小值是多少

Answer 1

α,β是方程x+ax+2b=0的两根,所以α+β=-a,α*β=2b ∵α∈[0,1],β∈[1,2],∴1≤α+β≤3,即1≤-a≤3；0≤α*β≤2,即0≤2b≤2 解得-3≤a≤-1,0≤b≤1,∴-3≤b-3≤-2,-4≤a-1≤-2 ∴b-3=-2,a-1=-4时取最小值1/2 b-3=-3,a-1=-2时取最大值3/2