在学校组织的趣味运动会上，科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏．如图所示，将一质量为0.2kg的钢球放在O点，用弹射装置将其弹出，其实沿着光滑的半环形轨道OA和AB运动，BC段为一

Question

在学校组织的趣味运动会上，科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏．如图所示，将一质量为0.2kg的钢球放在O点，用弹射装置将其弹出，其实沿着光滑的半环形轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L=2.5m的粗糙平面，DEFG为接球槽．圆弧OA和AB的半径分别为R₁=0.2m，R₂=0.4m，小球与BC段的动摩擦因数为μ=0.6，C点离接球槽的高度为h=1.25m，水平距离为x=0.5m，接球槽足够大，求：

（1）要使钢球恰好不脱离圆轨道，钢球在A点的速度多大？
（2）（1）小题速度下运动到B，在B位置对半圆轨道的压力多大？
（3）这小球能否落进接球槽里？

Answer 1

（1）要使钢球恰好不脱离轨道对最高点A：
mg=m(vA2)/(R2)，
解得vA=√(gR2)=√(10×0.4)m/s=2m/s．
（2）钢球从A到B的过程：mg•2R2=(1)/(2)mvB2-(1)/(2)mvA2，
在B点，根据牛顿第二定律有：FN-mg=m(vB2)/(R2)，
代入数据联立解得F_N=12N，
据牛顿第三定律，钢球在B位置对半圆轨道的压力为12N．
（3）要使钢球能落入槽中从C到D平抛，
根据平抛运动的规律有：x=v_ct，h=(1)/(2)gt2，
代入数据解得v_C=1m/s．
假设钢球在A点的速度恰为v_A=2m/s时，钢球可运动到C点，且速度为v_C′，
从A到C，根据动能定理得，mg•2R-μmgL=(1)/(2)mvC′2-(1)/(2)mvA2，解得vC′2<0，
故当钢球在A点的 速度恰为v_A=2m/s时，钢球不可能到达C点，更不可能平抛入槽．
答：（1）要使钢球恰好不脱离圆轨道，钢球在A点的速度为2m/s；
（2）在B位置对半圆轨道的压力为12N；
（3）这小球不能落进接球槽里．