如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞

Question

如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×10⁴米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB．

Answer 1

过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由题意可知：AE=BF=1100-200=900米，CD=1.99×10⁴米=19900米．
在Rt△AEC中，∠C=45°，AE=900米．
∴CE=(AE)/(tan45°)=(900)/(1)=900（米）． 
在Rt△BFD中，∠BDF=60°，BF=900米．
∴DF=(BF)/(tan60°)=(900)/(√(3))=300√(3)（米）．
∴AB=EF=CD+DF-CE=19900+300√(3)-900=19000+300√(3)（米）． 
答：两海岛间的距离AB为（19000+300√(3)）米．