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平行四边形ABCD中AC和BD交于OEF过O点交AD于E交BC于F,HG过O点交AB于H交CD于G,EF,HG平分角AOD角AOB证EHFG菱
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平行四边形ABCD中AC和BD交于OEF过O点交AD于E交BC于F,HG过O点交AB于H交CD于G,EF,HG平分角AOD角AOB证EHFG菱
▼优质解答
答案和解析
∵平行四边形ABCD
∴∠DAC=∠BAC,∠AEF=∠CFE,OA=OC
∴OAE≌OCF
∴OE=OF
同理OH=OG
∴四边形EHFG为平行四边形
∵EF平分∠AOD
HG平分∠AOB
∴∠AOE=（1/2）∠AOD
∠AOH=（1/2）∠AOB
∵∠AOD+∠AOB=180度
∴∠AOE+∠AOH=90度
即∠EOH=90度
∴EF⊥HG
∴平行四边形EHFG为菱形
∴∠DAC=∠BAC,∠AEF=∠CFE,OA=OC
∴OAE≌OCF
∴OE=OF
同理OH=OG
∴四边形EHFG为平行四边形
∵EF平分∠AOD
HG平分∠AOB
∴∠AOE=（1/2）∠AOD
∠AOH=（1/2）∠AOB
∵∠AOD+∠AOB=180度
∴∠AOE+∠AOH=90度
即∠EOH=90度
∴EF⊥HG
∴平行四边形EHFG为菱形
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