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如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，且OA=DE，AD=8，求菱形ABCD的面积．
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如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，且OA=DE，AD=8，求菱形ABCD的面积．
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠DAO=∠BAO，
∵AB⊥DE，OA=DE，
在△DAO与△ADE中，
，
∴△DAO≌△ADE（HL），
∴∠ADE=∠DAO，
∴∠ADE+∠DAO+∠BAO=90°，
∴∠ADE=∠DAO=∠BAO=30°，
∴DE=AD×cos30=8×
=4
，
∴S△ABD=
×AB×DE=
×8×4
=16
，
∴S菱形ABCD=2S△ABD=32
．
∴AC⊥BD，∠DAO=∠BAO，
∵AB⊥DE，OA=DE，
在△DAO与△ADE中，
|
∴△DAO≌△ADE（HL），
∴∠ADE=∠DAO，
∴∠ADE+∠DAO+∠BAO=90°，
∴∠ADE=∠DAO=∠BAO=30°，
∴DE=AD×cos30=8×
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∴S△ABD=
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∴S菱形ABCD=2S△ABD=32
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