八下数学练闯考P52的12题,下面是题↓↓↓如图,平行四边形ABCD中,E、G、F、H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证：EF与GH互相平分.（过程写清楚啊）RT

Question

八下数学练闯考P52的12题,下面是题↓↓↓
如图,平行四边形ABCD中,E、G、F、H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证：EF与GH互相平分.（过程写清楚啊）
RT

Answer 1

设：GH、EF相交于O点.
连接EG、HC,
因为：四边形ABCD是平行四边形,
所以：AB=CD,AB∥CD,∠B=∠D,
∠BEF=∠DFE（两直线平行内错角相等）
因为：AE=CF
所以：BE=DF
在△BEG与△DFH中,
BE=DF
∠B=∠D
BG=DH
所以：△BEG≌△DFH
所以：EG=CH,∠BEG=∠DFH
又因为：∠BEF=∠DFE（前面已证）
所以：∠GEO=∠HCO
在△GEO与△HCO 中
∠GEO=∠HCO
∠EOG=∠FOH(对顶角相等)
EG= CH
所以：△GEO≌△HCO
所以：OE=OF,OG=OH,
所以：EF与GH互相平分.