跪求求函数y=x+根号下1-2x的值域我要各种方法的,本人值域这里学的不好,请不要跳步,

Question

跪求求函数y=x+根号下1-2x的值域
我要各种方法的,本人值域这里学的不好,请不要跳步,

Answer 1

y=x+(1-2x)^0.5
定义域1-2x≥0 x≤1/2
一
(1-2x)^0.5=t t≥0
1-2x=t^2
x=(1-t^2)/2
y=(1-t^2)/2+t
=-2(t^2-2t-1)
=-2(t-1)^2+1
t=1时 y有最大值=1
值域 y≤1
二
(y-x)^2=1-2x
x^2-2(y-1)x+y^2-1=0
判别式4(y-1)^2-4(y^2-1)≥0
-2y+2≥0
y≤1
值域 y≤1
三
y=x+(1-2x)^0.5
y'=1-1/(1-2x)^0.5
令y'=0
1-1/(1-2x)^0.5=0
1-2x=0
x=0
y''=1/2(1-2x)^(3/2)>0
x=0 时y为最大值=1
值域 y≤1