若一元一次方程x^2-(2k-1)x+k+1=0有且只有一个根大于-1且小于1则k的取值范围是多少?

Question

若一元一次方程x^2-(2k-1)x+k+1=0有且只有一个根大于-1且小于1则k的取值范围是多少?

Answer 1

∵有实数根
∴△=b^2-4ac≥0
4k^2-4k+1-4k-4≥0
4k^2-8k-3≥0
4（k^2-2k+1）≥3+4
（k-1）^2≥7/4
k-1≥√7/2,k-1≤-√7/2
k≥（2+√7 ）/2,k≤（2-√7）/2 这里为让你看着明白,加上括号,表示是整个
设y=x^2-(2k-1)x+k+1
∵抛物线开口向上
①∴当抛物线的对称轴l≥1时,当x=-1时,y＞0
则1+2k-1+k+1＞0
k＞-1/3
当x=1时,y＜0
则1-2k+1+k+1＜0
k＞3
②当l≤-1时,当x=-1时,y＜0
k＜-1/3
当x=1时,y＞0
k＜3
综上所述,当于①情况时,k＞3
当于②情况时,k＜-1/3
我没看出来取舍,一般让求k的范围时候大部分是取个中间值,即大于1个数,又小于1个数
所以你再看看需不需要取舍,若需要,再根据题意把①或②中的1个舍去