怎么求下列函数的值域1:y=(x+1)/(x+2)2:y=(3x-1)/(2x+1)3:y=(1-x^2)/(1+x^2)

Question

怎么求下列函数的值域
1:y=(x+1)/(x+2)
2:y=(3x-1)/(2x+1)
3:y=(1-x^2)/(1+x^2)

Answer 1

解这类题,主要是变形,变成你熟悉的类型,并且你能求出值域的形式即可.
1:y=(x+1)/(x+2)=[(x+2)-1]/(x+2)=1-1/(x+2)
如果x是任意实数,1/(x+2)是任意实数,值域是(负无穷,1)并(1,正无穷)
2:y=(3x-1)/(2x+1) 也按照上述变形
y=(3x-1)/(2x+1)=3/2*(x-1/3)/(x+1/2) =3/2*[(x+1/2)-5/6]/(x+1/2)
=3/2*[1-5/6(x+1/2)]
值域是不等于3/2的任意实数{或(负无穷,3/2)并(3/2,正无穷)}
3:y=(1-x^2)/(1+x^2)=[(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)=1-2x^2/(1+x^2)
2x^2/(1+x^2)分式的分子,分母同时除以x^2
y=1-2x^2/(1+x^2)=1-2/(1+1/x^2)
x^2>0
1/x^2>0
1+1/x^2>1
0<2/(1+1/x^2)<2
-2-1<1-2/(1+1/x^2)<1
值域是(-1,1)