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计算:4/(1*3*5)+4/(3*5*7)+4/(5*7*9)+…4/(93*95*97)+4/(95*97*99)
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计算:4/(1*3*5)+4/(3*5*7)+4/(5*7*9)+…4/(93*95*97)+4/(95*97*99)
▼优质解答
答案和解析
请注意到：
1/［n（n＋2）（n＋5）］
＝（1/4）｛［（n＋4）－n］/［n（n＋2）（n＋4）］｝
＝（1/4）｛1/［n（n＋2）］－1/［（n＋2）（n＋4）］｝.
于是：
原式
＝［1/（1×3）－1/（3×5）］＋［1/（3×5）－1/（5×7）］＋···＋［1/（95×67）－1/（97×99）］
＝1/（1×3）－1/（97×99）
＝1/3－1/［97×（100－1）］
＝1/3－1/（9700－97）
＝1/3－1/9603
＝（3201－1）/9603
＝3200/9603.
1/［n（n＋2）（n＋5）］
＝（1/4）｛［（n＋4）－n］/［n（n＋2）（n＋4）］｝
＝（1/4）｛1/［n（n＋2）］－1/［（n＋2）（n＋4）］｝.
于是：
原式
＝［1/（1×3）－1/（3×5）］＋［1/（3×5）－1/（5×7）］＋···＋［1/（95×67）－1/（97×99）］
＝1/（1×3）－1/（97×99）
＝1/3－1/［97×（100－1）］
＝1/3－1/（9700－97）
＝1/3－1/9603
＝（3201－1）/9603
＝3200/9603.
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