在等边三角形CDE中,A,B分别是ED,DE的延长线上的点,连AC、BC且DE^2=AD*EB,求∠ACB的度数抱歉,没图c是最上面的顶点,能写就写

Question

在等边三角形CDE中,A,B分别是ED,DE的延长线上的点,连AC、BC且DE^2=AD*EB,求∠ACB的度数
抱歉,没图
c是最上面的顶点,
能写就写

Answer 1

因为 DE^2=AD*EB 且 三角形CDE是等边三角形 即DE=CD=CE
所以 CD*CE=AD*EB
推出 CD/AD=EB/CE (1)
又 ∠CDE=∠CED
则 ∠ADC=∠BEC (2)
由相似三角形定理 可知
三角形ADC 相似于 三角形CEB
即∠ACD=∠CBE,∠DAC=∠BCE
所以 ∠ACD+∠BCE=60度
即 ∠ACB=∠ACD+∠BCE+∠DCE=120度