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设曲线x=根号y,y=2及x=0所围成的平面图形为D求平面图形D的面积S；求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V.
题目详情
设曲线x=根号y ,y=2 及x=0 所围成的平面图形为 D
求平面图形D 的面积S ；
求平面图形D 绕y 轴旋转一周生成的旋转体体积V .
求平面图形D 的面积S ；
求平面图形D 绕y 轴旋转一周生成的旋转体体积V .
▼优质解答
答案和解析
解
x=√y
即y=x² (x>=0)
令y=2解得 x=√2
所以
S=∫(√2,0)(2-x²)dx
=(-1/3)(√2)³+2√2
=4√2/3
V=∫(2,0)πx²dy
=π∫(2,0)ydy
=π(1/2)*2²
=2π
x=√y
即y=x² (x>=0)
令y=2解得 x=√2
所以
S=∫(√2,0)(2-x²)dx
=(-1/3)(√2)³+2√2
=4√2/3
V=∫(2,0)πx²dy
=π∫(2,0)ydy
=π(1/2)*2²
=2π
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