已知一副三角板ABE与ACD．（1）将两个三角板如图（1）放置，连结BD，计算∠1+∠2=．（2）将图（1）中的三角板BAE绕点A顺时针旋转一个锐角α当α=时，AB∥CD，如图（2）并计算α+∠1+

Question

已知一副三角板ABE与ACD．
（1）将两个三角板如图（1）放置，连结BD，计算∠1+∠2=______．

（2）将图（1）中的三角板BAE绕点A顺时针旋转一个锐角α
当α=______时，AB∥CD，如图（2）并计算α+∠1+∠2=______．
‚当α=45°时，如图（3），计算α+∠1+∠2=______．
ƒ在旋转的过程中，当B点在直线CD的上方时，如图（4），α、∠1、∠2间的数量关系是否会发生变化，为什么？
„当B点运动到直线CD的下方时，如图（5）α（∠CAE）、∠1、∠2间的数量关系是否会发生变化，试说明你的结论？

Answer 1

（1）由题意可知．
Rt△ABE为等腰直角三角形，Rt△ADC为含有60°角的直角三角形，
∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+30°=75°，
所以，∠1+∠2=180°-∠BCD=105°；
故答案是：105°；
（2）①∠1+∠2=105°．
如图2，（∠1+∠E）+（∠α+∠C）+∠2=180°，
∠1+45°+∠α+30°+∠2=180°，
所以，α+∠1+∠2=105°；
②如图3，（∠1+∠2）+（∠α+∠C）+∠E=180°，
∠1+∠2+∠α+30°+45°=180°，
所以，α+∠1+∠2=105°；
③（∠1+∠2）+（∠α+∠C）+∠E=180°，
∠1+∠2+∠α+30°+45°=180°，
所以，α+∠1+∠2=105°；
④∠1+（∠α+∠C-∠2）+∠E=180°，
∠1+∠α+30°-∠2+45°=180°，
所以，∠α+∠1-∠2=105°．
故答案为：（1）105°；（2）15°，α+∠1+∠2=105°，105°．