已知函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212，当时x∈[1，2]，f（x）的最大值为．

Question

已知函数f（x）=log₂（a^x-b^x），且f（1）=1，f（2）=log₂12，当时x∈[1，2]，f（x）的最大值为    ．

Answer 1

由已知f（1）=1，f（2）=log₂12代入到f（x）中，建立方程组求得a、b的值，从而求出f（x），利用真数的单调性可求出函数的最大值，从而求出所求．
【解析】
由题意，列方程组

求得a=4，b=2
∴f（x）=log₂（4^x-2^x）=
∵1≤x≤2∴2≤2^x≤4
故t=在[1，2]上单调递增
∴f（x）的最大值=f（2）=log₂12
故答案为：log₂12