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如图,利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场,并使∠C=90°,如果新建墙BCD的长为12m,怎样修建才能使储料场的面积最大?
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538476600-6650.jpg)
▼优质解答
答案和解析
如图,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538476599-1076.jpg)
连接DE,过点A作AE⊥BC于E,则四边形ADCE为矩形,DC=AE=x,∠DAE=∠AEB=90°,
则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°,
在直角△CDE中,
又∵∠AEB=90°,
∴∠B=45°,
∴DC=AE=BE=x,
∴AD=CE=12-2x,
∴梯形ABCD面积S=
(AD+BC)•CD=
(12-2x+12-x)•x=-
x2+12x=-
(x-4)2+24,
∴当x=4时,S最大=24.
也就是当垂直于墙的边长为4m时,才能使储料场的面积最大.
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连接DE,过点A作AE⊥BC于E,则四边形ADCE为矩形,DC=AE=x,∠DAE=∠AEB=90°,
则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°,
在直角△CDE中,
又∵∠AEB=90°,
∴∠B=45°,
∴DC=AE=BE=x,
∴AD=CE=12-2x,
∴梯形ABCD面积S=
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∴当x=4时,S最大=24.
也就是当垂直于墙的边长为4m时,才能使储料场的面积最大.
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