将长为3cm的线段任意截成三段,则这三段能够组成三角形的概率为多少

Question

将长为3cm的线段任意截成三段,则这三段能够组成三角形的概率为多少

Answer 1

设将长为3cm的线段任意截成三段的长度分别是x cm、y cm和z=3-(x+y) cm,
x +y＜3
三段能构成三角形,则
x+y＞z, 即 x+y>(3-x-y), x +y>3/2
y+z＞x, 即 y+(3-x-y)>x, x＜3/2
z+x＞y, 即 (3-x-y)+x>y, y＜3/2
所求概率等于x+y=3/2、x=3/2、y=3/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=3与x轴、y轴所包围图形的面积（图略）.
故将长为3cm的线段任意截成三段,这三段能构成三角形的概率是
（3/2*3/2*1/2）÷（3*3*1/2）=9/8÷9/2=1/4