如图，△ABC中，AB＜AC，在AB、AC上分别截取BD=CE，DE、BC的延长线相交于点F，证明：AB?DF=AC?EF．

Question

如图，△ABC中，AB＜AC，在AB、AC上分别截取BD=CE，DE、BC的延长线相交于点F，证明：AB?DF=AC?EF．

Answer 1

考点：
相似三角形的判定与性质
专题：
证明题
分析：
作DG平行于AC，交BC于G，可证明△BDG∽△BAC，△FEC∽△FDG，于是有：EF：DF=CE：DG=BD：DG=AB：AC，得证．

证明：作DG平行于AC，交BC于G，∵DG∥EC，∴△BDG∽△BAC，△FEC∽△FDG，∴BDAB=DGAC，ABAC=BDDG，EFDF=ECDG，∵BD=CE，∴ABAC=EFDF，∴AB?DF=AC?EF．
点评：
本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．