如图，▱ABCD中，E是AB的中点，在AD上截取2AF=FD，EF交AC于G，求AGGC的值．

Question

如图，▱ABCD中，E是AB的中点，在AD上截取2AF=FD，EF交AC于G，求(AG)/(GC)的值．

Answer 1

如图所示，延长FE交CB的延长线于H，
在△AEF和△BEH中

∠FAE＝∠EBH

AE＝BE

∠FEA＝∠BEH

∴△AEF≌△BEH（ASA），
∴AF=BH，
∵AD∥BC，
∴(AG)/(GC)=(AF)/(HC)，
又∵2AF=FD，
∴(AF)/(AD)=(1)/(3)，
∴(AG)/(GC)=(AF)/(HC)=(1)/(4)．