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(2012•绍兴三模)在函数中,我们把关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a称为一对交换函数,如y=3x+1与与y=x+3是一对交换函数.称函数y=3x+1与是函数y=x+3的交换函数.(1)求函数y=−23x+4与交换函数

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(2012•绍兴三模)在函数中,我们把关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a称为一对交换函数,如y=3x+1与与y=x+3是一对交换函数.称函数y=3x+1与是函数y=x+3的交换函数.
(1)求函数y=
2
3
x+4与交换函数的图象的交点坐标;
(2)若函数y=
2
3
x+b(b为常数)与交换函数的图象及纵轴所围三角形的面积为4,求b的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得:函数y=
2
3
x+4的交换函数是:
y=4x
2
3

2
3
x+4=4x
2
3

解得:x=1,
把x=1代入上式得:y=
10
3

则函数的交点坐标是(1,
10
3
);

(2)函数y=
2
3
x+b的交换函数是:
y=bx-
2
3

当b>0时,(b+
2
3
)×
1
2
=4,解得:b=
22
3

当b<0时,(-b-
2
3
)×
1
2
=4,解得:b=-
26
3

综上所述b=
22
3
或b=-
26
3