(2012•绍兴三模)在函数中,我们把关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a称为一对交换函数,如y=3x+1与与y=x+3是一对交换函数.称函数y=3x+1与是函数y=x+3的交换函数.(1)求函数y=−23x+4与交换函数
(2012•绍兴三模)在函数中,我们把关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a称为一对交换函数,如y=3x+1与与y=x+3是一对交换函数.称函数y=3x+1与是函数y=x+3的交换函数.
(1)求函数y=−x+4与交换函数的图象的交点坐标;
(2)若函数y=−x+b(b为常数)与交换函数的图象及纵轴所围三角形的面积为4,求b的值.
答案和解析
(1)根据题意得:函数y=
−x+4的交换函数是:
y=4x−,
则−x+4=4x−,
解得:x=1,
把x=1代入上式得:y=,
则函数的交点坐标是(1,);
(2)函数y=−x+b的交换函数是:
y=bx-,
当b>0时,(b+)×=4,解得:b=;
当b<0时,(-b-)×=4,解得:b=-;
综上所述b=或b=-.
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