在等腰三角形ABC中,顶角A＝20°在两腰AB和AC上分别取两点D和E,且使∠CBE＝50°∠BCD=60°,求证∠CDE=30°很难的一道题,我想了很长时间都想不出来.

Question

在等腰三角形ABC中,顶角A＝20°在两腰AB和AC上分别取两点D和E,且使∠CBE＝50°∠BCD=60°,求证∠CDE=30°
很难的一道题,我想了很长时间都想不出来.

Answer 1

由正弦定理,得 AB/sin角AEB=AE/sin角ABE,BC/sin角BEC=CE/sin角CBE,所以AB/AE=2sin50度,而BC/sin角BDC=CD/sin角CBD,所以CD/CE=CD/BC=sin80度/sin40度=2cos40度=2sin50度,因为AB/AE=CD/CE且角BAE=角DCA=20度,所以三角形ABE相似于三角形CDE,所以角CDE=角ABE=30度,里面省略了角度的运算,因为打出来实在太麻烦了.